Egy két kisebb hibát vettem észre.
Az első, az tulajdonképpen nem hiba, hanem jó tanács. SESSION-t ne a session_register() fv.-el regiztrálj, hanem így.
$_SESSION['session'] = "ertek";
Azért így, mert a session_Register() már nem támogatott. (Azt hiszem PHP 5.3-tól.)
A másik hiba, ami már tényleg az, az az hogy a log.php-ban konstansként próbálod az értéket átadni a függvénynek, holott az string.
De ez a függbény sem támogatott. Én így szoktam csinálni.
if(isset($_SESSION['session'])) {
//...
}
Még egy hiba van, az pedig a html-ben. Olyan, hogy </input> nincs. Az inputnak nincs zárótagja. Az utolsó input, pedig nem volt lezárva.
Kijavítva.
<form action="log.php" method="post">Név:
<input type="text" name="nev"><br>Jelszó:
<input type=password name="jelszo"><br><input type="submit" value="Belépés"><br></form>
Első ránézésre mást nem találtam.

Remélem segítségedre lesz.
